No plano cartesiano, utillizando o produto escalar podemos determinar o comprimento (ou norma) de um vetor, o ângulo entre dois vetores e o conceito de ortogonalidade.

Produto Escalar

Dada a equação quadrática

x² − a₁x + a₀ = 0,

o círculo c no plano de coordenadas tendo o segmento de linha unindo os pontos P(0, 1) e Q(a₁, a₀) como diâmetro é chamado de círculo Carlyle da equação quadrática. As abscissas dos pontos onde o círculo cruza o eixo x são as raízes da equação.

Círculo de Carlyle

Dados três vetores no espaço de três dimensões, odemos definir o produto misto, usando o produto escalar e o produto vetorial. Esse produto misto representa o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores.

Produto misto

Modelo de um modelo do fidget spinner triplo

Fidget spinner

Várias animações que permitem entender as diferentes formas de construir uma elipse

Algumas construções da elipse

O enigma do comerciante: [...] Ele [o comerciante] mostrou um pedaço de pano em forma de um triângulo equilátero perfeito e disse: "Algum de vocês é hábil em cortar pano? Acho que não. Cada homem ao seu ofício, e o erudito pode aprender com o lacaio, e o sábio com o tolo. Mostre-me, então, se puder, de que maneira este pedaço de pano pode ser cortado em quatro pedaços, para que eles se reúnam para formar um quadrado perfeito.

Puzzle de Dudeney